题目内容
【题目】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；
（1）求点E的坐标及折痕DB的长；
（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。
【答案】（1）E（4，0）；DB=5
；（2）M（1.5，0）；N（6，0）；
【解析】
(1)、根据矩形的性质得到BC=OA=10，AB=OC=8，再根据折叠的性质得到BC=BE=10，DC=DE，易得AE=6，则OE=10-6=4，即可得到E点坐标；在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC-DC=OC-DE=8-x，利用勾股定理可计算出x，再在Rt△BDE中，利用勾股定理计算出BD；(2)、以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，则易得到B′的坐标，D′的坐标，然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式，令y=0，得-2x+12=0，确定N点坐标，也即可得到M点坐标．
(1)、∵四边形OABC为矩形， ∴BC=OA=10，AB=OC=8，
∵△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边E点上， ∴BC=BE=10，DC=DE，
在Rt△ABE中，BE=10，AB=8， ∴AE=6， ∴OE=10-6=4， ∴E点坐标为（4，0）；
在Rt△ODE中，设DE=x，则OD=OC-DC=OC-DE=8-x， ∴x2=42+（8-x）2，解得x=5，
在Rt△BDE中， BD=
；
(2)、以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′，作出点B关于x轴对称点B′，如图，
∴B′的坐标为（10，-8），DD′=MN=4.5，∴D′的坐标为（4.5，3），
设直线D′B′的解析式为y=kx+b，
把B′（10，-8），D′（4.5，3）代入得，10k+b=-8，4.5k+b=3，解得k=-2，b=12，
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12， 令y=0，得-2x+12=0，解得x=6，
∴M（1.5，0）；N（6，0）．
【题目】随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施 | 回答人数 | 百分比 |
A | 25 | 5% |
B | 100 | m |
C | 75 | 15% |
D | n | 35% |
E | 125 | 25% |
合计 | a | 100% |
（1）根据上述统计表中的数据可得m=_____，n=_____，a=_____；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
