题目内容
【题目】有两个关于x的一元二次方程：M：
N：
，其中
，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么
是方程N的一个根；
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是
【答案】D
【解析】利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C与D.
A、如果方程M有两个相等的实数根,那么△=b-4ac=0,所以方程N也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,那么△=b-4ac ≥0.
,所以a与c符号相同, 
,所以方程N的两根符号也相同,结论正确,不符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得
,所以
是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么
,
,由a≠c,得x=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.
【题目】小林在某商店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买），其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A、B同时打折．三次购买商品A、B的数量和费用如表所示．
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 980 |
第二次购物 | 3 | 7 | 940 |
第三次购物 | 9 | 8 | 912 |
（1）求商品A、B的标价；
（2）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小林第四次购物共花去了960元，则小林有哪几种购买方案？
【题目】列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价﹣进价）
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 20 | 30 |
售价（元/件） | 29 | 40 |
（1）新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
