题目内容
【题目】在数学活动课上,老师出示两张等腰三角形纸片,如图所示.图1的三角形边长分别为4,4,2;图2的三角形的腰长也为4,底角等于图1中三角形的顶角;某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC,连结AC.该学习小组经探究得到以下四个结论,其中错误的是( )
A.∠OCB=2∠ACB
B.∠OAB+∠OAC=90°
C.AC=2
D.BC=4
【答案】D
【解析】解:A、∵∠OBC=∠AOB, ∴OA∥BC,
∴∠OAC=∠ACB.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OCA=∠ACB,
∴∠OCB=2∠ACB,结论A正确;
B、∵OA=OB,
∴∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°.
∵∠OAC= ∠OCB= ∠AOB,∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB+ ∠AOB=90°,即∠OAB+∠OAC=90°,结论B正确;
C、过点O作OE⊥AB于点E,过点O作OF⊥AC于点F,如图4所示.
∵OA=OB,
∴∠AOE= ∠AOB=∠OAE.
在△AOE和△OAE中, ,
∴△AOE≌△OAE(AAS),
∴AF=OE= = ,
∴AC=2AF=2 ,结论C正确;
D、过点B作BM⊥OA于点M,过点O作ON⊥BC于点N,如图5所示.
∵∠OAB+∠AOE=90°,∠MAB+∠ABM=90°,
∴∠AOE=∠ABM.
∵∠AEO=∠AMB=90°,
∴△AOE∽△ABM,
∴ ,
∴AM= ,OM=AO﹣AM= .
∵BC∥AO,BM⊥AO,ON⊥BC,
∴四边形MBNO为矩形,
∴BN=OM= .
∵OB=OC,ON⊥BC,
∴BC=2BN=7,结论D错误.
故选D.
【考点精析】利用等腰三角形的性质和解直角三角形对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法).
【题目】小林在某商店购买商品A、B若干次(每次A、B两种商品都购买),其中第一、二两次购买时,均按标价购买;第三次购买时,商品A、B同时打折.三次购买商品A、B的数量和费用如表所示.
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 980 |
第二次购物 | 3 | 7 | 940 |
第三次购物 | 9 | 8 | 912 |
(1)求商品A、B的标价;
(2)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若小林第四次购物共花去了960元,则小林有哪几种购买方案?
【题目】列方程解应用题:五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注:获利=售价﹣进价)
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 20 | 30 |
售价(元/件) | 29 | 40 |
(1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?