题目内容
【题目】已知：直线 AB，CD 相交于点 O，且OE CD ，如图．
（1）过点 O 作直线 MN AB；
（2）若点 F 是（1）中所画直线 MN 上任意一点（O 点除外），且AOC 35°，求EOF的度数；
（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度数．
【答案】（1）见解析（2）35°或145°（3）120°
【解析】
（1）根据垂直的定义即可作图；
（2）分F在射线OM上和在射线ON上分别进行求解即可；
（3）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数．
（1）如图，MN为所求；
（2）若F在射线OM上，
∵MN AB，OE CD ，
∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM =90°，
则∠EOF＝∠AOC＝35°；
若F'在射线ON上，
∵MN AB，OE CD ，
∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°
则∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；
综上所述，∠EOF的度数为35°或145°；
（3）∵BOD：DOA 1：5
∴∠BOD：∠BOC＝1：5，
∴∠BOD＝
∠COD＝30°，
∴∠AOC＝30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝90°＋30°＝120°．
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