Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为O．有以下四个结论：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始终正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

①根据等腰梯形的性质，容易证明：①△AOD≌△BOC；是正确的；
②△AOB∽△COD，正确．
③根据题意，△AOB是等腰直角三角形，AB边上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD边上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

2

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2是正确的；
④也正确，S_△AOD2=(

OA×OD

2

)2=

OD2

2

×

OA2

2

=

OD×OC

2

×

OA×OB

2

=S_△AOB•S_△COD故选D．