题目内容
如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正确；
∴S△COD：S△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；
设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=
•AB•h，S△ABC=
•AB•h，
∴S△ABC=S△ABD，
∴S△AOD=S△BOC，故③正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
故选C．
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正确；
∴S△COD：S△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正确；
设梯形ABCD的高为h，则S△ABD=
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| 2 |
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∴S△ABC=S△ABD，
∴S△AOD=S△BOC，故③正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
故选C．
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