[题目]阅读下面材料.并填空:我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:平方差公式.完全平方公式.如何用表示几何图形面积的方法推证:观察下面表示几何图形面积的方法:分可以看成3个的正方形.总面积.得到归纳猜想(用含n的代数式表示)根据以上结论.计算:.直接写答案题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】阅读下面材料，并填空：

我们学过的一些代数公式很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。例如：平方差公式、完全平方公式。

（提出问题）如何用表示几何图形面积的方法推证：

（规律探索）观察下面表示几何图形面积的方法：

分可以看成3个的正方形，总面积，得到

（解决问题）归纳猜想（不需要证明）

（用含n的代数式表示）

（拓展应用）根据以上结论，计算：，直接写答案

【答案】，，，

【解析】

如图,A表示一个1x1的正方形,BC、D表示2个2x2的正方形,E、F、G表示3个3×3的正方形,而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方形面积的两种表示方法,可以得出

由上面表示几何图形的面积探究知, ,进一步化简即

，，，

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（1）求反比例函数的表达式和m的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．

【题目】已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G．

（1）如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；

（2）如图2，当k≠1时，猜想的值，并说明理由；

（3）当k＝2，AE＝4BD时，直接写出的值．

【题目】若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；

（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

【题目】如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；

（2）求∠EOF的度数；

（3）若OE=OF，求的值．

【题目】“数学来源于生活，又运用于生活”曹老师为了了解所教班级学生利用数学知识解决实际问题的能力，编制若干问题对全班学生进行了一次测试，并将测试结果分成四类，A特别强：B：强；C：一般：D较弱以下是由调查测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图完成以下解答．

（1）曹老师的班级共有　　名学生；

（2）将下面条形统计图的C类部分补充完整；

（3）扇形统计图中，D类对应的圆心角为多少度．

【题目】利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）