题目内容
【题目】【探索新知】：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
【深入研究】：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
【答案】（1）是；（2）
α或
α或
α；（3）t为9或12或18时；（4）t为2.4或4或6.
【解析】试题分析：（1）根据巧分线定义即可判定；（2）分三种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分三种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；（4）分三种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
试题解析：
（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=
α或
α或
α；
故答案为α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t=60+×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t=（5t+60），
解得t=2.4；
②10t=
（5t+60），
解得t=4；
③10t=
（5t+60），
解得t=6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
