题目内容

【题目】如图,等边ABC的边长为6,点P沿ABC的边从ABC运动,以AP为边作等边APQ,且点Q在直线AB下方,当点PQ运动到使BPQ是等腰三角形时,点Q运动路线的长为_____

【答案】39

【解析】

如图,连接CPBQ,由SAS可证△ACP≌△ABQ,可得BQCP,可得点Q运动轨迹是AHB,分两种情况讨论,即可求解.

解:如图,连接CPBQ

∵△ABC,△APQ是等边三角形,

APAQPQACAB,∠CAP=∠BAQ60°

∴△ACP≌△ABQ(SAS)

BQCP

∴当点P运动到点B时,点Q运动到点H,且BHBC6

∴当点PAB上运动时,点QAH上运动,

∵△BPQ是等腰三角形,

PQPB

APPB3AQ

∴点Q运动路线的长为3

当点PBC上运动时,点QBH上运用,

∵△BPQ是等腰三角形,

PQPB

BPBQ3

∴点Q运动路线的长为3+69

故答案为:39

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