题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为6,点P沿△ABC的边从A→B→C运动,以AP为边作等边△APQ,且点Q在直线AB下方,当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时,点Q运动路线的长为_____.
【答案】3或9
【解析】
如图,连接CP,BQ,由“SAS”可证△ACP≌△ABQ,可得BQ=CP,可得点Q运动轨迹是A→H→B,分两种情况讨论,即可求解.
解:如图,连接CP,BQ,
∵△ABC,△APQ是等边三角形,
∴AP=AQ=PQ,AC=AB,∠CAP=∠BAQ=60°,
∴△ACP≌△ABQ(SAS)
∴BQ=CP,
∴当点P运动到点B时,点Q运动到点H,且BH=BC=6,
∴当点P在AB上运动时,点Q在AH上运动,
∵△BPQ是等腰三角形,
∴PQ=PB,
∴AP=PB=3=AQ,
∴点Q运动路线的长为3,
当点P在BC上运动时,点Q在BH上运用,
∵△BPQ是等腰三角形,
∴PQ=PB,
∴BP=BQ=3,
∴点Q运动路线的长为3+6=9,
故答案为:3或9.
【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【题目】某体育用品商店一共购进20个篮球和排球,进价和售价如下表所示,全部销售完后共获得利润260元;
篮球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(1)列方程组求解:商店购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?