题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜
时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
【答案】（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣
x+
；（3）见解析．
【解析】分析：（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
详解：（1）Rt△AOH中，
AO=
=
=5，
所以菱形边长为5；
故答案为：5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得
，
直线AC的解析式y=﹣
x+
；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），HM=HO﹣OM=4﹣=
，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=
ABOH=ABHM+
BCh，
×5×4=×5×
+×5h，解得h=
，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=
BPHM=×（5﹣2t）=﹣t+
；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BPh=×（2t﹣5）=t﹣
，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣
t+
，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=
t﹣
，
解得：t=
．
∴t=
或
．
