题目内容
【题目】[问题]如图①，点
是
的角平分线
上一点，连接
，
，若
与
互补，则线段与有什么数量关系？
[探究]
探究一：如图②，若
，则
，即
，
，又因为
平分，所以
，理由是：_______．
探究二：若
，请借助图①，探究与的数量关系并说明理由．
[结论]点是的角平分线上一点，连接，，若与互补，则线段与的数量关系是______．
[拓展]已知：如图③，在
中，
，
，平分．求证：
．
【答案】探究一：角的平分线上的点到角的两边距离相等；探究二：AD＝CD；理由见解析；[结论]：AD＝CD；[拓展]：见解析．
【解析】
探究一：根据角平分线的性质定理解答；
探究二：作
于
，作
交
的延长线于
，证明
，根据全等三角形的性质证明结论；
[理论] 根据探究结果得到答案；
[拓展]在
上取一点，使
，作
角的延长线于，
于
，证明
，得到
，根据等腰三角形的性质得到
，等量代换得到
，结合图形证明结论．
解：探究一：
平分
，
，
，
，
理由是：角平分线上的点到角的两边的距离相等，
故答案为：角平分线上的点到角的两边的距离相等；
探究二：作于，作交的延长线于，
平分，
，，
，
，
，
，
在
和
中，
，
；
[理论] 综上所述，点
是的角平分线
上一点，连接
，
，若
与
互补，则线段与的数量关系是
，
故答案为：；
[拓展] 在上取一点，使，作角的延长线于，于，
．
平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
．
【题目】某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲乙两组学生成绩如下，甲组：30,60,60，60,60,60,70,90,90,100 ；乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
（1）以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分，c=_______分；
组别 | 平均数 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙组 | b | c | 90% |
（2）小亮同学说：这次竞赛我得了70分，在我们小组中属于中游略偏上，观察上面表格判断，小亮可能是甲乙哪个组的学生？并说明理由
（3）计算乙组的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
