题目内容
【题目】在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：
n | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
a | 22﹣1 | 32﹣1 | 42﹣1 | 52﹣1 | … |
b | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
c | 22+1 | 32+1 | 42+1 | 52+1 | … |
（1）用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a，b，c．
（2）当c＝101时，求n的值；
（3）用等式表示a、b、c之间的数量关系
【答案】（1）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；（2）n＝10；（3）b2＝2（a+c）（答案不唯一）．
【解析】
（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；
（2）根据规律得到方程
＋1＝101，解方程即可求解；
（3）观察发现规律，由此即可解决问题．
（1）观察表格总结规律，a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1；
（2）依题意有n2+1＝101，
n2＝100，n＝±10，
由于n＞1，
所以n＝10；
（3）答案不唯一，如：a2+b2＝c2；如：b2＝2（a+c）．
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