题目内容

【题目】(1)问题发现:如图1,ACBDCE均为等边三角形,当DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:① AEB的度数为_______②线段AD、BE之间的数量关系是______

(2)拓展研究:

如图2,ACBDCE均为等腰三角形,且∠ACB=DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.

(3)探究发现:

1中的ACBDCE,在DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线ADBE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.

【答案】160°AD=BE;(2AB=17;(3AOE的度数是60°120°

【解析】试题分析:1)由条件易证ACD≌△BCE,从而得到:AD=BEADC=BEC.由点ADE在同一直线上可求出∠ADC,从而可以求出∠AEB的度数.

2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度数,证出AD=BE;由DCE为等腰直角三角形及CMDCEDE边上的高可得CM=DM=ME,从而证到AE=2CH+BE

3)由(1)知ACD≌△BCE,得∠CAD=CBE,由∠CAB=ABC=60°,可知∠EAB+ABE=120°,根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°

试题解析:1ACBDCE均为等边三角形,

CA=CBCD=CEACB=DCE=60°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

∴∠ADC=BEC.

DCE为等边三角形,

∴∠CDE=CED=60°.

∵点ADE在同一直线上,

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=BECCED=60°.

故答案为:60°.

②∵ACDBCE

AD=BE.

故答案为:AD=BE.

2ACBDCE均为等腰直角三角形,

CA=CBCD=CEACB=DCE=90°.

∴∠ACD=BCE.

ACDBCE中,

ACDBCE(SAS).

AD=BE=AE-DE=8ADC=BEC

DCE为等腰直角三角形

∴∠CDE=CED=45°.

∵点ADE在同一直线上,

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=BECCED=90°.

AB==17

31ACDBCE

∴∠CAD=CBE

∵∠CAB=CBA=60°

∴∠OAB+OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°

同理求得∠AOB=60°

∴∠AOE=120°

∴∠AOE的度数是60°120°.

点睛:本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识,考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力.

型】解答
束】
26

【题目】如图,直线MNy=-xbx轴交于点M40),与y轴交于点N,长方形ABCD的边ABx轴上,AB2AD1.长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动,当点A与点M重合时停止运动.设长方形运动的时间为t秒,长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S

1)求直线MN的解析式;

2)当t1时,请判断点C是否在直线MN上,并说明理由;

3)请求出当t为何值时,点D在直线MN上;

4)直接写出在整个运动过程中St的函数关系式

【答案】(1)y=-x+4(2)t=1时,点C31)在直线MN3t=3时,点D在直线MN4S=

【解析】试题分析:(1)把点40)代入直线即可求得结果;

2)先求出当=1时点A运动的路程,即可得到点C的坐标,再代入直线MN的解析式即可判断;

3)先得到运动开始时点D坐标,再令,得到此时点D的坐标即可判断;

4)分四种情况分析即可.

1直线轴交于点40

,解得

直线的解析式为

2)如图1,当=1时,点在直线上,

=1时,点A运动的路程为AO=1×1=1

此时点C的坐标为(31

把点C的坐标代入直线MN的解析式

在直线上;

3)如图2,点向右平移过程中纵坐标不变

由题意知,运动开始时点D坐标为(01

,解得

此时点D的坐标为(31

=3时,点在直线上;

4.

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