题目内容

【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.

(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；

(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．

【答案】(1)是; (2)能

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，由三角形的面积求得CD的长，再由勾股定理即可求得AD、BD的长，计算四条线段的比即可判定线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段；（2）根据（1）的计算结果即可得结论.

试题解析：

(1)由勾股定理得AB＝＝5，∴×5·CD＝×3×4，∴CD＝，由勾股定理得AD＝，BD＝，＝，即AD，CD，CD，BD是成比例线段．

(2)能，如＝，＝，＝等．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.

（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；

（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.

【题目】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（　　）元．

A．0.2或0.3

B．0.4

C．0.3

D．0.2

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，

（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．

（1）求证：AB=BG；

（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．

【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）若∠DBC=25°，求∠ADC′的度数；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

【题目】（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：① ∠AEB的度数为_______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．

（2）拓展研究：

如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．

（3）探究发现：

图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

【答案】（1）60°．AD=BE；（2）AB=17；（3）∠AOE的度数是60°或120°．

【解析】试题分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．

（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．

试题解析：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°.

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=120°.

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.

故答案为：60°.

②∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE.

故答案为：AD=BE.

（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC=135°.

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.

∴AB==17；

（3）由（1）知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAB=∠CBA=60°，

∴∠OAB+∠OBA=120°

∴∠AOE=180°120°=60°，

同理求得∠AOB=60°，

∴∠AOE=120°，

∴∠AOE的度数是60°或120°.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，直线MN：y＝－x＋b与x轴交于点M（4，0），与y轴交于点N，长方形ABCD的边AB在x轴上，AB＝2，AD＝1．长方形ABCD由点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向作匀速直线运动，当点A与点M重合时停止运动．设长方形运动的时间为t秒，长方形ABCD与△OMN重合部分的面积为S．

（1）求直线MN的解析式；

（2）当t＝1时，请判断点C是否在直线MN上，并说明理由；

（3）请求出当t为何值时，点D在直线MN上；

（4）直接写出在整个运动过程中S与t的函数关系式

【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根据这个规律,第140个点的坐标为__________.

【题目】解方程：

(1)

(2) ．

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