题目内容
【题目】如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE:S△COD=2:3;以上四个结论中所有正确的结论是( )
A.①②B.①②③C.②④D.①②④
【答案】D
【解析】
先证明△AOE∽△DCE,得到===,得到OE=OC,从而证明四边形ACBE是平行四边形,再根据AB⊥EC,证明四边形ACBE是菱形,判断①选项;根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到AC=AD=AE,从而判断②选项;根据OA∥CD,得到==,从而求出AF:BE,判断③选项;设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,从而写出S四边形AFOE:S△COD,判断④选项.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵EC垂直平分AB,
∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,
∵OA∥DC,
∴△AOE∽△DCE,
∴===,
∴AE=AD,OE=OC,
∵OA=OB,OE=OC,
∴四边形ACBE是平行四边形,
∵AB⊥EC,
∴四边形ACBE是菱形,故①正确,
∵∠DCE=90°,DA=AE,
∴AC=AD=AE,
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,
∵OA∥CD,
∴==,
∴==,故③错误,
设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,
∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE:S△COD=2:3.故④正确,
故选:D.
【题目】某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | |
甲 | 9 | 8 | 8 | 7 |
乙 | 10 | 6 | 7 | 9 |
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差;根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.
【题目】我市某校组织“学经典,用经典”知识竞赛,每班参加比赛的学生人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为分,分,分,分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)此次竞赛中二班成绩“级”的人数为 ;
(2)请你将下表补充完整:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可)