题目内容

【题目】如图,CEABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点OCEDA的延长线交于点E.连接ACBEDODOAC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;ACD=∠BAE③AFBE23④S四边形AFOESCOD23;以上四个结论中所有正确的结论是(  )

A.①②B.①②③C.②④D.①②④

【答案】D

【解析】

先证明△AOE∽△DCE,得到,得到OEOC,从而证明四边形ACBE是平行四边形,再根据AB⊥EC,证明四边形ACBE是菱形,判断①选项;根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到ACADAE,从而判断②选项;根据OA∥CD,得到,从而求出AFBE,判断③选项;设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a,从而写出S四边形AFOESCOD判断④选项.

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDABCD

EC垂直平分AB

OAOBABDCCDCE

OADC

∴△AOE∽△DCE

AEADOEOC

OAOBOEOC

∴四边形ACBE是平行四边形,

ABEC

∴四边形ACBE是菱形,故正确,

∵∠DCE90°,DAAE

ACADAE

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故正确,

OACD

,故错误,

设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=3a

∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a

S四边形AFOESCOD23.故正确,

故选:D

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