题目内容
【题目】为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．
组别（单位：分） | 频数 | 频率 |
50.5～60.5 | 20 | 0.1 |
60.5～70.5 | 40 | 0.2 |
70.5～80.5 | 70 | b |
80.5～90.5 | a | 0.3 |
90.5～100.5 | 10 | 0.05 |
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ．
（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；
（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？
（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？
【答案】（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750
【解析】
（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；
（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全市七年级学生总人数即可求解．
（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200．
a＝200×0.3＝60，b＝
＝0.35．
故答案为：60，0.35；
（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60．
正确的频数分布直方图如下：
（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，
∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，
∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；
（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人．
答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人．
