题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，
，AB>CD，AD=AB+CD.
(1)利用尺规作
ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE，EF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，证明：EC=EF；AE⊥DE
【答案】(1)见解析；(2)证明见解析；证明见解析.
【解析】
（1）根据角平分线画法作图即可；（2）①利用条件证得△CDE≌△FDE即可；②先证得Rt△AFE≌Rt△ABE，然后利用等角代换与平行线证明与性质，即可得证
(1)如图所示；
(2)证明：∵DE评分∠ADC
∴∠1=∠2
∵AD=AB+CD，AF=AB
∴DF=CD
在△CDE和△DEF中
∴△CDE≌△FDE
∴CE=EF
∵△CDE≌△FDE
∴∠C=∠3=90°
∴∠4=90°
∴∠4=∠B=
∠ADB
在Rt△AFE和Rt△ABE中
∴Rt△AFE≌Rt△ABE
∴∠5=∠6=∠BAD
∵∠C=∠B=90°
∴∠C+∠B=180°
∴DC∥AB
∴∠BAD+∠ADB=180°
∴∠2+∠5=90°
∴∠DEB=90°
∴AE⊥DE
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