题目内容
如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC2=AE•AF．
求证：AC2=AE•AF．
证明：延长CF交⊙O于G，连接AG、EG，
∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC2=AE•AF．
∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC2=AE•AF．
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