Question

如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

 

形．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据三角形中位线和线段中点得出DE=

1

2

BC，AE=

1

2

AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根据矩形的判定推出即可．

解答：解：矩形，
理由是：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=

1

2

BC，AE=

1

2

AC，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，
∴AE=CE=DE=EF，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形，
故答案为：矩．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，矩形的判定的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．