题目内容
如图,用若干长度都是a的线段,顺次连接成一个折线图,折线每个的夹角都是60°.即:A0A1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A6A7=A7A8=A9A10=A10A11=a,且满足:∠A0A1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=∠A3A4A5=…=∠A9A10A11=60°.
(1)仿照题中画出A11A12、A12A13,使A11A12=A12A13=a,且∠A10A11A12=∠A11A12A13=60°;
(2)连接A0A3、A3A6,设A0A3与A1A2交于点P,用量角器测量∠A4PA2、∠A4A3A6的大小,并直接写出A0A3、A3A6的大小关系;
(3)连接A0A2、A0A4和A0A6,分别测量出它们的长度的长度(用含有a的式子表示),并归纳A0A2n的长度,直接写出A20Ax0的长度;
(4)设m为奇数,连接AmA2013,若AmA2013=100,求m的值.
(1)仿照题中画出A11A12、A12A13,使A11A12=A12A13=a,且∠A10A11A12=∠A11A12A13=60°;
(2)连接A0A3、A3A6,设A0A3与A1A2交于点P,用量角器测量∠A4PA2、∠A4A3A6的大小,并直接写出A0A3、A3A6的大小关系;
(3)连接A0A2、A0A4和A0A6,分别测量出它们的长度的长度(用含有a的式子表示),并归纳A0A2n的长度,直接写出A20Ax0的长度;
(4)设m为奇数,连接AmA2013,若AmA2013=100,求m的值.
考点:作图—应用与设计作图
专题:规律型
分析:(1)分别以A10、A9为圆心,以a长为半径作弧,使两弧相交于点A11,再以同样的方法确定点A12,A13;
(2)连接A0A2,由等边三角形的性质就可以得出∠A4PA2、∠A4A3A6的值,由勾股定理就可以求出A0A3、A3A6的值;
(3)由等边三角形的性质就可以得出A0A2、A0A4和A0A6的值,就可以得出A0A2n的值为na,就有A20Ax0的值为
a;
(4)根据条件可以建立方程
(2013-m)a=100,求出其解即可.
(2)连接A0A2,由等边三角形的性质就可以得出∠A4PA2、∠A4A3A6的值,由勾股定理就可以求出A0A3、A3A6的值;
(3)由等边三角形的性质就可以得出A0A2、A0A4和A0A6的值,就可以得出A0A2n的值为na,就有A20Ax0的值为
x0-20 |
2 |
(4)根据条件可以建立方程
1 |
2 |
解答:解:(1)如图1,①分别以A10、A9为圆心,以a长为半径作弧,使两弧相交于点A11,
②再以同样的方法确定点A12,A13;
(2)连接A0A2,
∵A0A1=A1A2,∠A0A1A2=60°,
∴△A0A1A2是等边三角形.
∵∠A0A1A2=∠A1A2A3,
∴A0A1∥A2A3,
∴∠A1A0P=∠A2A3P.
在△A1A0P和△A2A3P中,
,
∴△A1A0P≌△A2A3P(ASA),
∴A1P=A2P,A0P=A3P.
∴∠A1PA0=∠A3PA2=90°,
∴∠PA3A2=30°,
∴A2P=
,A3P=
a,
∴A0A3=A3A6=
a.
测量得:测量∠A4PA2=40°,∠A4A3A6=30°.
(3)由题意,得
A0A2=a,
A0A4=2a,
A0A6=3a,
…
∴A0A2n=na.
∴A20Ax0=
a;
(4)由题意,得
(2013-m)a=100,
解得:m=
.
②再以同样的方法确定点A12,A13;
(2)连接A0A2,
∵A0A1=A1A2,∠A0A1A2=60°,
∴△A0A1A2是等边三角形.
∵∠A0A1A2=∠A1A2A3,
∴A0A1∥A2A3,
∴∠A1A0P=∠A2A3P.
在△A1A0P和△A2A3P中,
|
∴△A1A0P≌△A2A3P(ASA),
∴A1P=A2P,A0P=A3P.
∴∠A1PA0=∠A3PA2=90°,
∴∠PA3A2=30°,
∴A2P=
a |
2 |
| ||
2 |
∴A0A3=A3A6=
3 |
测量得:测量∠A4PA2=40°,∠A4A3A6=30°.
(3)由题意,得
A0A2=a,
A0A4=2a,
A0A6=3a,
…
∴A0A2n=na.
∴A20Ax0=
x0-20 |
2 |
(4)由题意,得
1 |
2 |
解得:m=
2013a-200 |
a |
点评:本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定与性质的运用,作图的运用,解答时运用等边三角形的性质是关键.
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