Question

【题目】已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．

求抛物线的解析式；

点是第二象限内一点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接、，若．求的值并直接写出的取值范围（利用图完成你的探究）．

如图，点是线段上一动点（不包括点、），轴交抛物线于点，，交直线于点，设点的横坐标为，求的周长．

Answer 1

【答案】 的周长为．

【解析】

（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；

（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；

（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．

解：把代入

得，

∴抛物线解析式为

如图，过点作于点，

∵，轴于点

∴

∵

∴

又∵

∴，，，

又∵，

则

∴

∴

由题意可知，

∵轴交抛物线于点，，

∴．

∴．

其中，，，

∴．

∴．

∴的周长为．