题目内容
【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与,重合),连接,,交线段于.
(1)当时,______,______,点从向运动时,逐渐变______(填“大”或“小”);
(2)当等于多少时,与全等?请说明理由.
【答案】(1),,小;(2).
【解析】
(1)根据三角形内角和定理,将已知数值代入即可求出∠BAD;根据平角求出∠EDC的度数,根据AB=AC可得∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠DEC;根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况.
(2)当DC=2时,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.
解:(1)∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°;
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=40°
∵∠EDC=180°-∠ADE-∠BDA=180°-40°-115°=25°,
∴∠DEC=180°-∠EDC -∠C=180°-25°-40°=115°;
从图中可以得知,点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变小;
故答案为:,,小;
(2)当时,.理由如下:
∵,
∴,
∴.
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴.
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