题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为（ ）

A.14 cmB.15 cm

C.16 cmD.17 cm

【答案】B

【解析】

先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE

=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．

解：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，∠A=90°，
∵AD=ED，

∵CD= CD，
∴△ACD≌△ECD，
∴AC=EC，

∵AC＝AB，

∴AB=EC，

∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．

故选：B.

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