题目内容
【题目】如图1，点M为直线AB上一动点， 
都是等边三角形，连接BN
求证： 
；
分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系
不需证明
；
如图4，当
时，证明： 
．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；
（2）由（1）中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；
（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．
试题解析： 
证明： 
和
是等边三角形，
，
，
．
在
≌
中
，
≌
，
．
图2中
；
图3中
．
证明： 
和
是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
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