Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结BD，根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，即可求出阴影部分的面积．

解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形，则AB=BD，∠ABD=∠1=∠A=60°，

∴∠3+∠5=60°，

∵AB=4，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，

∴∠4+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBFS△ABD=，

故答案为：．