[题目]如图.中.是的垂直平分线.是的平分线.为的中位线.连.若.则题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，中，是的垂直平分线，是的平分线，为的中位线，连，若，则_______

【答案】126°

【解析】

利用垂直平分线得到∠EBC=∠ECB=x，再利用外角与中位线性质，求出x的值，再根据∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x求出答案．

解： DE是BC的垂直平分线

BE=CE

设∠EBC=∠ECB=x

∴∠AEC=∠EBC+∠ECB=2x

∵CE平分∠ACB

∴∠BCE=∠ACE=x

∵FG为的中位线

∴FG//AC

∴∠EFG=∠ACE=x

∵D为BC中点，F为CE中点

∴DF//AB

∴∠EFD=∠AEF=2x

∵∠DFG=∠GFE+∠EFD=x+2x=3x

∴3x=108

∴x=36

∴∠AED=∠AEC+∠CED=2x+90-x=90+x=90+36=126．

故答案为：126度．

练习册系列答案

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（1）如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线，，，…，于点，，，…，（和点A不重合）．

①求的长．

②求的长．

（2）如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线于点，，交抛物线于点，，交抛物线于点，，……，交抛物线于点，（在第二象限）．

①求的值．

②求的值．

（3）过x轴上的点Q（原点除外），作x轴的垂线分别交抛物线，，，…，于点，，，…，，是否存在线段（i，j为正整数），使，若存在，求出i＋j的最小值；若不存在，说明理由．

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（2）判断下列命题是真命题还是假命题，若是真命题，请在括号内打“√”；若是假命题，请在括号内打“×”．

①任意两个直角三角形都是互为“近似三角形”　　；

②两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线”　　；

③如果两个三角形中有一个角相等，那么这两个三角形一定是互为“近似三角形”　　．

（3）如图2，已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝，判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请在图2中画出不同位置的“近似分割线”，并直接分别写出“近似分割线”的和；如果不是，请说明理由．

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活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．

活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．

（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

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销售量	销售单价
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（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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（1）求证：BG=DE；

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