题目内容

【题目】定义:如果将ABCDEF各分割成两个三角形,且ABC所分的两个三角形与DEF所分的两个三角形分别对应相似,那么称ABCDEF互为“近似三角形”,将每条分割线称为“近似分割线”.

1)如图1,在RtABCRtDEF中,∠C=∠F90°,∠A30°,∠D40°,请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”?如果是,请直接在图1中画出一组分割线,并注明分割后所得两个小三角形锐角的度数;若不是,请说明理由.

2)判断下列命题是真命题还是假命题,若是真命题,请在括号内打“√”;若是假命题,请在括号内打“×”.

①任意两个直角三角形都是互为“近似三角形”   

②两个“近似三角形”只有唯一的“近似分割线”   

③如果两个三角形中有一个角相等,那么这两个三角形一定是互为“近似三角形”   

3)如图2,已知ABCDEF中,AD15°B45°E60°,且BCEF,判断这两个三角形是否互为“近似三角形”?如果是,请在图2中画出不同位置的“近似分割线”,并直接分别写出“近似分割线”的和;如果不是,请说明理由.

【答案】1)这两个三角形是互为近似三角形,图形见解析;(2××;(3)这两个三角形是互为近似三角形近似分割线的和为6+4

【解析】

1)根据互为“近似三角形”即可得出结论;
2)根据互为“近似三角形”的意义,判断出是假命题,画图说明即可得出结论;
3)如图5,先判断出△BCM≌△FENASA),得出CM=FN,再构造出直角三角形,即可得出结论;
②如图6,同(1)的方法即可得出结论.

解:(1)这两个三角形是互为近似三角形,如图1所示,

2)①任意两个直角三角形都是互为近似三角形,是真命题,如图2所示,

②两个近似三角形只有唯一的近似分割线,假命题,如图3所示,

ABCDEF中,∠A=∠D15°,∠B45°,∠E60°

③如果两个三角形中有一个角相等,那么这两个三角形一定是互为近似三角形,是假命题,

如图4所示,一个顶角为20°的等腰三角形和底角为20°的等腰三角形;

故答案为:××

3)这两个三角形是互为近似三角形

①如图5

BCMFEN中,

∴△BCM≌△FENASA),

CMENFN=BM

过点MMHBCH

RtMHC中,设CHx,则MHxCM2x

RtBHM中,BHMHx

BCx+x

x

CM2FN=BM=

近似分割线的和为CM+FN

②同①的方法得,CBMFENASA),

BMEN

过点CCHBMH

RtBHC中,BHCH1+

RtCHM中,CM2CH2+2MHCH3+

NEBM4+2

近似分割线的和为CM+EN6+4

近似分割线的和为6+4

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