Question

【题目】二次函数的图象经过A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且点B是该二次函数图象的顶点.

(1)若m＝3，n＝4，求二次函数解析式；

(2)请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.

Answer 1

【答案】（1）y= -（x-2）2+4；(2)如图所示.见解析.

【解析】

（1）由m＝3，n＝4得点A和抛物线顶点B的坐标，则设顶点式y=a(x-2)2+4，然后把A（1，3）代入求出a即可；

（2）利用抛物线的对称性可过A、C分别作平行x轴的线段，且分别被对称轴平分，即可求得另外的两个点，利用描点法可画出函数图象．

解：（1）若m=3,n=4,则A为（1,3），B为（2,4）

又B点是函数顶点

∴函数为y=a(x-2)2+4

将A（1,3）代入，得a=-1

∴y= -（x-2）2+4；

(2)∵点B是该二次函数图象的顶点，
∴抛物线对称轴为x=2，
∵C（4，t），
∴C关于对称轴对称的点C′在y轴上，
∵A（1，m），
∴A关于对称轴对称的点A′横坐标为3，

利用描点法可画出函数图象，如图：