Question

【题目】东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．

（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？

（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？

Answer 1

【答案】（1）50支；（2）当10＜x≤50时，y=﹣0.1x2+9x， 当x＞50时，y =4x；（3）16.5元．

【解析】试题分析：（1）已知每多买一支，售价就降低0．1元，那就是多买了支，故一次至少买+10=50支；

（2）当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20﹣0．1（x﹣10）﹣12，故y与x之间的函数关系式为y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x；当x＞50时，y=（16﹣12）x=4x；

（3）根据题意列出表格，由表格可得知．

试题解析：（1）由题意得：

+10=50支；

（2）当10＜x≤50时（1分），

y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x，

当x＞50时（1分），y=（16﹣12）x=4x；

（3）方法（一）：列表

x	…	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	…
y	…	200	200．9	201．6	202．1	202．4	202．5	202．4	202．1	201．6	200．9	200

由表格可知，最低售价为20﹣0．1（45﹣10）=16．5元；

方法（二）：利润y=﹣0．1x2+9x=﹣0．1（x﹣45）2+202．5，

∵卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，

∴由二次函数图象可知，x≤45，最低售价为20﹣0．1（45﹣10）=16．5元．