题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（ ）
①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判定即可．
解：①∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
，
∴△AED≌△ACD，
∴∠ADE=∠ADC
故①正确；
②∵△AED≌△ACD，
∴ED=DC，
∴△CDE是等腰三角形；
故②正确；
③∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠DEC=∠CEF，
∴CE平分∠DEF，
故③正确；
④∵DE=DC，
∴点D在线段EC的垂直平分线上，
∵AE=AC，
∴点A在线段EC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分CE．
故④正确；
⑤∵AD垂直平分CE，
∴当四边形ACDE是矩形时，AD=CE，
故⑤不正确；
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
