题目内容
如图:在平行四边形ABCD中,AB≠BC,AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线,连接BD,分别交AE、CF于点G、H,则图中的全等三角形共有( )
A.3对 | B.4对 | C.5对 | D.6对 |
先从平行四边形的性质入手,得到AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,
再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF,
从而先得到:△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,
进而得到△ABG≌△CDH,△ADG≌△CBH,△BGE≌△DHF.
所以全等三角形共5对,分别是:△ABD≌△CDB(SSS),△ABE≌△CDF(ASA),
△ABG≌△CDH(ASA),△ADG≌△CBH(ASA),△BGE≌△DHF(AAS).
故选C.
再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF,
从而先得到:△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,
进而得到△ABG≌△CDH,△ADG≌△CBH,△BGE≌△DHF.
所以全等三角形共5对,分别是:△ABD≌△CDB(SSS),△ABE≌△CDF(ASA),
△ABG≌△CDH(ASA),△ADG≌△CBH(ASA),△BGE≌△DHF(AAS).
故选C.
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