题目内容
【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则cos∠AOD=___.
【答案】
【解析】
设右下角顶点为点F,取DF的中点E,连接BE,AE,由点B为CF的中点、点E为DF的中点可得出BE∥CD,进而可得出∠AOD=∠ABE,在△ABE中,由AB2=AE2+BE2可得出∠AEB=90°,再利用余弦的定义即可求出cos∠ABE的值,此题得解.
解:设右下角顶点为点F,取DF的中点E,连接BE,AE,如图所示.
∵点B为CF的中点,点E为DF的中点,
∴BE∥CD,
∴∠AOD=∠ABE.
在△ABE中,AB=,AE=2,BE=,
∵AB2=AE2+BE2,
∴∠AEB=90°,
∴cos∠ABE==
∴cos∠AOD=
故答案为:.
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