题目内容

【题目】如图,在两个同心圆⊙O中,大圆的弦AB与小圆相交于C,D两点.

(1)求证:AC=BD;

(2)若AC=2,BC=4,大圆的半径R=5,求小圆的半径r的值;

(3)若ACBC等于12,请直接写出两圆之间圆环的面积.(结果保留π)

【答案】(1)见解析;(2)r;(3)12π

【解析】

1)过OOEAB于点E由垂径定理可知ECDAB的中点则可证得结论

2)连接OCOA由条件可求得CD的长则可求得CEAE的长.在RtAOE利用勾股定理可求得OE的长.在RtCOE中可求得OC的长

3)连接OAOCOEAB于点E由垂径定理可得AE=BE.由勾股定理可得OE2=OA2AE2OE2=OC2CE2继而可得OA2OC2=AE2CE2=(AE+CE)(AECE)=BCAC=12则可求得圆环的面积

1)过OOEAB于点E如图1由垂径定理可得AE=BECE=DEAECE=BEDEAC=BD

2)连接OCOA如图2

AC=2BC=4AB=2+4=6AE=3CE=AEAC=32=1

RtAOE由勾股定理可得OE2=OA2AE2=5232=16

RtCOE由勾股定理可得OC2=CE2+OE2=12+16=17OC=即小圆的半径r

3)连接OAOCOEAB于点E如图2由垂径定理可得AE=BE

RtAOERtOCEOE2=OA2AE2OE2=OC2CE2OA2AE2=OC2CE2OA2OC2=AE2CE2=(AE+CE)(AECE)=(BE+CEAC=BCAC=12OA2OC2=12∴圆环的面积为:πOA2﹣πOC2=π(OA2OC2)=12π.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网