题目内容
【题目】某商品现在的售价为每件60元,每个星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每个星期要少卖出10件;每降价1元,每个星期可多卖出20件.已知商品进价为每件40元,设每件商品的售价为x元(且x为正整数),每个星期的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每星期的销售利润为W,请直接写出W与x的关系式;
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个星期可获得最大利润?最大利润是多少元?
【答案】(1);
(2);(3)定价为65元时可获得最大利润为6250元
【解析】
(1)根据“每涨价1元,每个星期要少卖出10件;每降价1元,每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系.
(2)设每星期所获利润为W,根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到W与x的关系式;
(3)把(2)中解析式配成抛物线的顶点式,利用抛物线的最值问题即可得到答案.
(1)根据题意得:涨价时,y=300﹣10(x﹣60)(60≤x≤90),降价时,y=300+20(60﹣x)(40≤x<60),整理得:;
(2)当涨价时,y=(x﹣40)(﹣10x+900)(60≤x≤90),当降价时,y=(x﹣40)(﹣20x+1500)(40≤x<60);
综上所述: ;
(3)当涨价时,W=(x﹣40)(﹣10x+900)=﹣10(x﹣65)2+6250(60≤x≤90),当x=65时,W的最大值是6250;
当降价时,W=(x﹣40)(﹣20x+1500)=﹣20(x﹣57.5)2+6125 (40≤x<60),所以定价为:x=57.5(元)时利润最大,最大值为6125元.
综合所述,定价为65元时可获得最大利润为6250元.

练习册系列答案
相关题目