题目内容

【题目】某商品现在的售价为每件60元,每个星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每个星期要少卖出10件;每降价1元,每个星期可多卖出20件.已知商品进价为每件40元,设每件商品的售价为x元(且x为正整数),每个星期的销售量为y件.

(1)求yx的函数关系并直接写出自变量x的取值范围;

(2)设每星期的销售利润为W,请直接写出Wx的关系式;

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个星期可获得最大利润?最大利润是多少元?

【答案】1

2;(3)定价为65元时可获得最大利润为6250

【解析】

1)根据每涨价1每个星期要少卖出10每降价1每个星期可多卖出20列出yx的函数关系

2)设每星期所获利润为W根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到Wx的关系式

3)把(2)中解析式配成抛物线的顶点式利用抛物线的最值问题即可得到答案

1)根据题意得涨价时y=30010x60)(60x90),降价时y=300+2060x)(40x60),整理得

2)当涨价时y=(x40)(﹣10x+900)(60x90),当降价时y=(x40)(﹣20x+1500)(40x60);

综上所述

3)当涨价时W=(x40)(﹣10x+900)=﹣10x652+625060x90),x=65W的最大值是6250

当降价时W=(x40)(﹣20x+1500)=﹣20x57.52+612540x60),所以定价为x=57.5(元)时利润最大最大值为6125

综合所述定价为65元时可获得最大利润为6250

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