题目内容
【题目】如图,把长方形纸片纸沿对角线折叠,设重叠部分为△
,那么,下列说法错误的是( )
A.△是等腰三角形,
B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折叠后得到的图形是轴对称图形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形
【答案】B
【解析】
根据长方形的性质得到∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED,推出△EBA≌△EDC,根据等腰三角形的性质即可得到结论,依此可得A、C、D正确;无法判断∠ABE和∠CBD是否相等.
∵四边形ABCD为长方形
∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,
在△EBA和△EDC中,
∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE, AB=CD,
∴△EBA≌△EDC (AAS),
∴BE=DE,
∴△EBD为等腰三角形,
∴折叠后得到的图形是轴对称图形,
故A、C、D正确,
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等,B选项错误;
故选B.

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