题目内容
在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝______cm（接头忽略不计）．
如图，∵被铁丝捆绑在一起的两根底面半径为12cm、4cm的圆外切，
设AB，CD与两圆分别相切于点A，B，C，D，
∴CD=AB，
过点O′作O′E⊥BO于点E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′=
=8
cm，
∴AB=CD=8
cm，
∴sin∠EO′O=
=
，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴
=
=16π，
=
=
π，
∴所求铁丝长度为：8
+8
+16π+
π=16
+
π，
∴所求铁丝的长度（16
+
π）cm．
故答案为：16
+
π．
设AB，CD与两圆分别相切于点A，B，C，D，
∴CD=AB，
过点O′作O′E⊥BO于点E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′=
| OO′2-EO2 |
| 3 |
∴AB=CD=8
| 3 |
∴sin∠EO′O=
| EO |
| OO′ |
| 1 |
| 2 |
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴
 |
| BmD |
| 240π×12 |
| 180 |
|
| AC |
| 120π×4 |
| 180 |
| 8 |
| 3 |
∴所求铁丝长度为：8
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 3 |
| 56 |
| 3 |
∴所求铁丝的长度（16
| 3 |
| 56 |
| 3 |
故答案为：16
| 3 |
| 56 |
| 3 |
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