Question

【题目】解答题
（1）作△ABC的外接圆；
（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，⊙O为所求；

（2）解：连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，

∵AC=BC，

∴AD=BD=4，

∴点O在CD上，

∴OD=CD﹣OC=8﹣r，

在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，

∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，

即△ABC的外接圆半径为5

【解析】（1）如图1，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，连结OB，然后以OB为半径作⊙O即可；（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，根据等腰三角形的性质得AD=BD=4，再利用垂径定理的推论可判断点O在CD上，则OD=CD﹣OC=8﹣r，然后利用勾股定理得到（r﹣2）2+42=r2 ， 再解方程即可．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．