题目内容

【题目】某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

【答案】
(1)解:设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),

解得

∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80


(2)解:根据题意,得,

(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,

解得,x1=10,x2=70

∵投入成本最低.

∴x2=70不满足题意,舍去.

∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克


(3)解:根据题意,得

w=(﹣0.5x+80)(80+x)

=﹣0.5 x2+40 x+6400

=﹣0.5(x﹣40)2+7200

∵a=﹣0.5<0,则抛物线开口向下,函数有最大值

∴当x=40时,w最大值为7200千克.

∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克


【解析】(1)函数的表达式为y=kx+b,把点(12,74),(28,66)代入解方程组即可.(2)列出方程解方程组,再根据实际意义确定x的值.(3)构建二次函数,利用二次函数性质解决问题.

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