Question

【题目】如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E，=，△CEF的面积为S1 ， △AEB的面积为S2 ， 则的值等于

Answer 1

【答案】
【解析】∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CECA，AB2=AEAC
∴a2=CEa，2a2=AEa，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，所以答案是：．
【考点精析】掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．