Question

【题目】 有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．

（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝　 　．

（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？

Answer 1

【答案】（1）7；（2）或或2．

【解析】

（1）利用题中新定义列出方程，求出方程的解即可得到m的值；

（2）利用新定义分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，

解得：m＝7；

故答案为：7；

（2）当2n☆(n﹣2)＝9时，

即(n﹣2)2+4n+1＝9，

解得：n＝2或﹣2，

当(n﹣2)☆2n=9时，

即4n2+2(n﹣2)+1＝9，

解得：n＝﹣2或，

则n＝﹣2或或2．