Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

（1）抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）

（2）若a1，当t－1≤x≤t时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1y22，求t的值；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）或时，抛物线与线段有一个交点．

【解析】

（1）将A（-1，0）代入抛物线得b=-2a，再将抛物线解析式化为顶点式即可求解；

（2）当a=-1时，抛物线顶点坐标为（1，4），然后分情况根据抛物线的性质即可解答；

（3）先求点B坐标，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，利用抛物线的顶点坐标求解．

解：（1）直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A（-1，0），B（0，4），
点A在抛物线y=ax2+bx-3a（a＜0）上，
∴b=-2a，
∴抛物线y=ax2+bx-3a=a（x-1）2-4a，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4a）．
故答案为：；

（2）∵，

∴抛物线的解析式为．

①当时，

，

∴．

②当时，即时，．

∴．

③当时，．

解得，（舍去）．

④当时，．

解得，（舍去）．

∴或．

（3）①把代入抛物线，得．

∵抛物线与线段只有一个公共点，

∴．

∴．

②当抛物线顶点在线段上时，则顶点坐标为．

∴．

∴．

∴或时，抛物线与线段有一个交点．