题目内容
【题目】如图,正方形纸片的边长为,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点分别是折痕,设,给出下列判断:
①当时,点是正方形的中心;
②当时,;
③当时,六边形面积的最大值是
④当时,六边形周长的值不变.
其中错误的是( )
A.②③B.③④C.①④D.①②
【答案】A
【解析】
①由折叠的性质可知,和是等腰直角三角形,由此即可判断①的正误;
②由折叠的性质可知,,得出 ,同理,则可判断②的正误;
③利用六边形面积=正方形ABCD的面积-的面积-的面积得到函数关系式,从而即可确定最大值;
④利用六边形的周长为即可判断④的正误.
正方形纸片ABCD,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点,
∴和是等腰直角三角形,
∴当时,重合点P是BD的中点,
∴点P是正方形ABCD的中心,
故①正确;
正方形纸片ABCD,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点,
∴.
,
,
,
即,
.
同理,.
,
故②错误;
六边形面积=正方形ABCD的面积-的面积-的面积,
∵,
∴六边形面积为:
∴六边形面积的最大值为3,
故③错误;
当时,
.
六边形的周长为
故④正确;
∴错误的是②③,
故选:A.
【题目】如图,点是所对弦上一动点,点在的延长线上,过点作交于点,连接,已知,,设,两点间的距离为,的面积为.(当点与点,重合时,的值为0.)
小亮根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当的面积为时,的长度约为 .
【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,点D是AB的中点,点E是BC上一个动点,连接AE、DE.问CE的长是多少时,△AED的周长等于CE长的3倍.设CE=xcm,△AED的周长为ycm(当点E与点B重合时,y的值为10).
小牧根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小牧的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图2;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当CE的长约为 cm时,△AED的周长最小;
②当CE的长约为 cm时,△AED的周长等于CE的长的3倍.