题目内容

【题目】如图,正方形纸片的边长为,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点分别是折痕,设,给出下列判断:

①当时,点是正方形的中心;

②当时,

③当时,六边形面积的最大值是

④当时,六边形周长的值不变.

其中错误的是(

A.②③B.③④C.①④D.①②

【答案】A

【解析】

①由折叠的性质可知,是等腰直角三角形,由此即可判断①的正误;

②由折叠的性质可知,,得出 ,同理,则可判断②的正误;

③利用六边形面积=正方形ABCD的面积-的面积-的面积得到函数关系式,从而即可确定最大值;

④利用六边形的周长为即可判断④的正误.

正方形纸片ABCD,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点

是等腰直角三角形,

∴当时,重合点PBD的中点,

∴点P是正方形ABCD的中心,

故①正确;

正方形纸片ABCD,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点

同理,

故②错误;

六边形面积=正方形ABCD的面积-的面积-的面积,

∴六边形面积为:

∴六边形面积的最大值为3

故③错误;

时,

六边形的周长为

故④正确;

∴错误的是②③,

故选:A

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