题目内容

【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图1,在RtABC中,∠C90°BC4cmAC3cm,点DAB的中点,点EBC上一个动点,连接AEDE.问CE的长是多少时,AED的周长等于CE长的3倍.设CExcmAED的周长为ycm(当点E与点B重合时,y的值为10).

小牧根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小牧的探究过程,请补充完整:

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm

8.0

7.7

7.5

7.4

   

8.0

8.6

9.2

10

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

2)建立平面直角坐标系,描出上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图2

3)结合画出的函数图象,解决问题:

①当CE的长约为   cm时,AED的周长最小;

②当CE的长约为   cm时,AED的周长等于CE的长的3倍.

【答案】(1)7.6;(2)见解析;(3)①1.5;②2.7

【解析】

1x=2cm,即CE=2cm,由勾股定理求出AB=5cm,求出AD=2.5DEABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5,由勾股定理求出AE≈3.6,即可得出结果;

2)根据(1)表对应的坐标值进行描点,画出图象即可;

3)①由(2)画出的函数图象得出:当CE的长约为1.5cm时,AED的周长最小即可;

②在(2)函数图象中,画出直线y=3x的图象,直线y=3x与原函数图象的交点即为AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值,即可得出结果.

1x2cm,即CE2cm

RtABC中,∠C90°BC4cmAC3cm

AB5cm

BC4,点DAB的中点,

AD2.5DEABC的中位线,

DEAC1.5

AE3.6

yAE+DE+AD3.6+1.5+2.57.6

故答案为:7.6

2)根据(1)表对应的坐标值进行描点,画图象;如图2所示:

3)①由(2)画出的函数图象,

CE的长约为1.5cm时,AED的周长最小;

故答案为:1.5

②在(2)函数图象中,画出直线y3x的图象,如图3所示:

直线y3x与原函数图象的交点即为AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值,x≈2.7cm

故答案为:2.7

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