题目内容
【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,点D是AB的中点,点E是BC上一个动点,连接AE、DE.问CE的长是多少时,△AED的周长等于CE长的3倍.设CE=xcm,△AED的周长为ycm(当点E与点B重合时,y的值为10).
小牧根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小牧的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出上表中对应值为坐标的点,画出该函数的图象,如图2;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当CE的长约为 cm时,△AED的周长最小;
②当CE的长约为 cm时,△AED的周长等于CE的长的3倍.
【答案】(1)7.6;(2)见解析;(3)①1.5;②2.7
【解析】
(1)x=2cm,即CE=2cm,由勾股定理求出AB=5cm,求出AD=2.5,DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=AC=1.5,由勾股定理求出AE≈3.6,即可得出结果;
(2)根据(1)表对应的坐标值进行描点,画出图象即可;
(3)①由(2)画出的函数图象得出:当CE的长约为1.5cm时,△AED的周长最小即可;
②在(2)函数图象中,画出直线y=3x的图象,直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值,即可得出结果.
(1)x=2cm,即CE=2cm,
∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,
∴AB=5cm,
∵BC=4,点D是AB的中点,
∴AD=2.5,DE是△ABC的中位线,
∴DEAC=1.5,
∴AE3.6,
∴y=AE+DE+AD=3.6+1.5+2.5=7.6;
故答案为:7.6;
(2)根据(1)表对应的坐标值进行描点,画图象;如图2所示:
(3)①由(2)画出的函数图象,
当CE的长约为1.5cm时,△AED的周长最小;
故答案为:1.5;
②在(2)函数图象中,画出直线y=3x的图象,如图3所示:
直线y=3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值,x≈2.7cm,
故答案为:2.7.
【题目】 贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下,在一片土地上种植了优质水果蓝莓,经核算,种植成本为18元/千克.今年正式上市销售,通过30天的试销发现:第1天卖出20千克;以后每天比前一天多卖4千克,销售价格元/千克)与时间x(天)之间满足如下表:
时间(天) | (1≤x<20) | (20≤x≤30) |
销售价格y(元/千克) | -0.5x+38 | 25 |
(其中,x,y均为整数)
(1)试销中销售量P(千克)与时间(天)之间的函数关系式为 .
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润w最大?最大利润是多少元?
(3)求试销的30天中,当天利润w不低于870元的天数共有几天.
【题目】为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性,小明随机对年级50名同学进行了调查,并将调查的情况进行了整理,如下表:
作业量多少 网络游戏的喜好 | 认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 |
喜欢网络游戏 | 18 | 9 | 27 |
不喜欢网络游戏 | 8 | 15 | 23 |
合计 | 26 | 24 | 50 |
如果小明再随机采访一名同学,那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性______“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性.(填“>”,“=”或“<”)