题目内容
【题目】甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元.
(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,求甲最多施工多少米?
(2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂,甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时,则每天可多挖m米,乙因特殊地质,在施工成本不变的情况下,比计划每天少挖m米,若最终每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,求m的值.
【答案】(1)1000米;(2)4
【解析】
(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000-x)米,由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;
(2)根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多(11m-8)万元,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.
解:(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000-x)米,
依题意,得:8(2000-x)≥×6x,
解得:x≤1000.
答:甲最多施工1000米.
(2)依题意,得:(6+m)(6+m)+8(6-m)=6×(6+8)+11m-8,
整理,得:m2-8m+16=0,
解得:m1=m2=4.
答:m的值为4.
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