题目内容
【题目】在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
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其中
、
为正整数，且
．
（
）观察表格，当
， 
时，此时对应的
、
、
的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（
）探究
， 
， 
与
、
之间的关系并用含
、
的代数式表示： 
__________， 
__________， 
__________．
（
）以
， 
， 
为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
【答案】（1）是，理由见解析；（2）
， 
， 
；（3）是直角三角形，理由见解析
【解析】试题分析：（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据给出的数据总结即可；
（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．
试题解析：
解：（1）当m＝2，n＝1时，a＝5、b＝4、c＝3，
∵32＋42＝52，
∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；
（2）观察得，a＝m2＋n2，b＝2mn，c＝m2－n2；
（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，
∵a2＝（m2＋n2）2＝m4＋2m2n2＋n4，
b2＋c2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝ m4＋2m2n2＋n4，
∴a2＝b2＋c2，
∴a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．
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