题目内容
【题目】如图，已知BD平分∠ABC. 请补全图形后，依条件完成解答.
（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；
（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；
（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由见解析.
【解析】
（1）如下图，延长AB至点E即可；
（2）如下图，按照题意在射线BE上任取一点F，再过点F作FG∥BD交BC于点G即可；
（3）根据“角平分线的定义和平行线的性质”结合“已知条件”进行分析解答即可.
（1）如下图：图中∠CBE为所求角：
（2）如上图，图中线段FG为所求线段：
（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：
∵BD∥FG，
∴∠1=∠3，∠2＝∠4，
∵BD平分∠ABC，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.
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【题目】在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
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其中
、
为正整数，且
．
（
）观察表格，当
， 
时，此时对应的
、
、
的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（
）探究
， 
， 
与
、
之间的关系并用含
、
的代数式表示： 
__________， 
__________， 
__________．
（
）以
， 
， 
为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
