题目内容
【题目】将7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．
【答案】a=3b
【解析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AEAF-PCCG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
故答案为：a=3b．
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【题目】在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
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其中
、
为正整数，且
．
（
）观察表格，当
， 
时，此时对应的
、
、
的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（
）探究
， 
， 
与
、
之间的关系并用含
、
的代数式表示： 
__________， 
__________， 
__________．
（
）以
， 
， 
为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
