题目内容
如图,A、B是双曲线y=
(k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别为m、2m,线段AB的延长线交x轴于点C,若△AOC的面积为4,则k的值为______.
k |
x |
分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,再过点A作AF⊥BE于F.
∴四边形ADEF是矩形,
∵A、B两点的横坐标分别是m、2m,
∴AD∥BE,AD=2BE=
,
∴B、E分别是AC、DC的中点.
在△ABF与△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB,
∴△ABF≌△CBE.
∴S△AOC=S梯形AOEF=4.
又∵A(m,
),B(2m,
),
∴S梯形AOEF=
(AF+OE)×EF=
(m+2m)×
=
=4,
解得:k=
.
故答案为
.
∴四边形ADEF是矩形,
∵A、B两点的横坐标分别是m、2m,
∴AD∥BE,AD=2BE=
k |
m |
∴B、E分别是AC、DC的中点.
在△ABF与△CBE中,∠ABF=∠CBE,∠F=∠BEC=90°,AB=CB,
∴△ABF≌△CBE.
∴S△AOC=S梯形AOEF=4.
又∵A(m,
k |
m |
k |
2m |
∴S梯形AOEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
k |
m |
3k |
2 |
解得:k=
8 |
3 |
故答案为
8 |
3 |
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