题目内容
【题目】如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
【答案】因为∠l=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠l=∠3（等量代换）………………………………………………………2分
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）……………………………………4分
所以∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）………………………………6分
又因为∠C=∠D（已知）
所以∠DBA=∠D（等量代换）…………………………………………………8分
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）………………………………………9分
所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）…………………………………………10分
【解析】
试题根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
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