题目内容

【题目】阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》,其勾股数组公式为: 其中m>n>0,m,n是互质的奇数.

应用:当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

【答案】12,13或3,4.

【解析】试题分析:由n=1,得到a= (m2﹣1)①,b=m②,c=(m2+1)③,根据直角三角形有一边长为5,分情况,列方程即可得到结论.

试题解析:当n=1,a=(m2﹣1)①,b=m②,c=(m2+1)③,

直角三角形有一边长为5,

Ⅰ、当a=5时,(m2﹣1)=5,解得:m=±(舍去),

Ⅱ、当b=5时,即m=5,代入①③得,a=12,c=13,

Ⅲ、当c=5时,(m2+1)=5,解得:m=±3,

∵m>0,

m=3,代入①②得,a=4,b=3,

综上所述,直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.

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